Menggapai Filsafat Pendidikan Matematika
Assalamualaikum,
Selama satu semester mengikuti perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika, saya menjadi banyak tahu tentang berbagi macam hal. Dari mulai adanya mitos, jebakan filsafat, paradoks, dan lain sebagainya. Mitos, sebuah pengetahuan akan menjadi mitos apabila kita hanya berhenti memikirkan tentang pengetahuan itu dan langsung percaya kepadanya. Jebakan filsafat, salah satu contoh kita terjebak dalam jebakan filsafat adalah apabila kita mengikuti perkuliahan hanya untuk mendapat nilai saja.
Dalam perkuliahan filsafat pendidikan matematika dengan pak Marsigit, kami diharapkan untuk membaca elegi-elegi yang ditulisnya untuk menambah pengetahuan kami tentang filsafat. Salah satu elegi yang sangat berkesan bagi saya sebagai calon seorang guru adalah elegi yang berjudul Elegi Menggapai Belajar dan Mengajar . Elegi itu berisikan pertanyaan guru terhadap murid-muridnya. Pertanyaan itu berbunyi, “Wahai murid(1 sampai 4), sekiranya aku ditugaskan untuk menjadi gurumu, maka apakah permintaanmu itu?”. Dan si murid pun menjawab dengan berbagai macam keinginannya.
Murid1 menjawab, “Aku menginginkan pelajaranmu itu menyenangkan. Aku juga menginginkan agar pelajaranmu itu dapat memberi semangat kepadaku. Aku juga ingin teman-temanku semua menyenangi pelajaran mu itu. Aku juga ingin pelajaranmu itu bermanfaat bagiku. Aku juga ingin bahwa pelajaranmu itu ada yang mudah, ada yang sedang dan kalau bisa jangan terlalu sukar. Dalam mengikuti pelajaranmu, aku harap engkau juga menghargai pengetahuan lamaku. Aku ingin juga bahwa pelajaranmu juga mempunyai nilai-nilai etik, estetika dan nilai religius. Aku mohon agar aku diberi kesempatan untuk berdoa sebelum pelajaranmu dimulai. Aku ingin agar persoalanku sehari-hari dapat digunakan dalam belajar. Ketahuilah wahai guruku bahwa rasa senang itu juga milikku, walaupun engkau juga berhak mempunyai rasa senang. Tetapi menurutku, rasa senang itu tidaklah engkau berikan kepadaku, melainkan harus muncul dari dalam diriku sendiri. Oleh karena itu maka janganlah selalu engkau merasa dapat memberikan rasa senang atau motivasi kepadaku. Tetapi aku harap agar pelajaranmu itu engkau persiapakn sebaik-baiknya agar aku dapat melakukan berbagai aktivitas. Aku juga memohon agar engkau bersikap adil, tidak pilih kasih. Menurutku, belajar itu adalah hak dari setiap murid-muridmu ini. Maka janganlah engkau hanya berbicara kepada seseorang saja, tetapi juga berbicara dengan yang lainnya. Aku juga memohon agar engkau tidak bersikap otoriter. Tetapi aku mohon agar engkau dapat bersikap demokratis. Oleh karena itu, aku mohon agar engkau jangan terlalu banyak bicara apalagi terkesan mengguruiku atau teman-temanku ini. Karena jika engkau terlalu banyak bercerita dan mengguruiku maka sebenar-benar diriku merasa tersinggung. Aku juga mohon agar engkau tidak hanya bercerita, tetapi hendaknya memberikanku kesempatan untuk beraktivitas. Aku ingin agar engkau guruku, dapat membuat atau menyiapkan LKS agar aku bisa berlatih di situ, sekaligus aku akan mempunyai catatan dan informasi-informasi. Aku mohon juga agar engkau jangan menilai aku hanya dari test saja, tetapi tolonglah agar penilaianmu terhadap diriku itu bersifat komprehensif, lengkap meliputi proses kegiatanku dan juga hasil-hasilku. Aku juga menginginkan dapat menampilkan karya-karyaku. Wahai guruku, ketahuilah bahwa aku juga ingin menunjukkan kepada teman-temanku bahwa aku juga dapat menarik kesimpulan dari tugas-tugasmu. Ketahuilah wahai guruku bahwa kesimpulan-kesimpulan dari tugas-tugasmu itu sebenarnya adalah milikku. Aku juga mohon agar engkau menggunakan berbagai variasi metode mengajar, variasi penilaian, variasi pemanfaatan sumber belajar. Aku juga menginginkan agar engkau mampu menggunakan teknologi canggih seperti website dalam pembelajaranmu. Aku juga menginginkan agar engkau dapat menasehatiku bagaiman bersikap dan berperilaku sebagai siswamu agar aku dapat meraih cita-citaku. Aku ingin engkau menunjukkiku di mana sumber-sumber belajar yang baik. Aku juga akan merasa bangga jika engkau sebagai guruku mampu membuat modulmodul pembelajaran, apalagi jika engkau dapat pula membuat buku-buku teks pelajaran untukku. Aku juga menginginkan engkau dapat memberi kesempatan kepadaku untuk memperoleh keterampilanku. Aku ingin agar ilmuku bermanfaat tidak hanya untuk diriku tetapi juga untuk orang lain. Syukur-syukur jika engkau dapat membimbingku agar aku memperoleh prestasi secara nasional atau internasional. Aku juga menginginkan masih tetap bisa berkonsultasi dengan mu di luar jam pelajaran.”
Murid2 menjawab, “Aku setuju dengan apa yang telah disampaikan oleh murid1. Disamping itu aku akan menambah permintaanku kepadamu. Ketahuilah wahai guruku, bahwa diriku itu adalah diriku. Tiadalah seseorang di muka bumi ini selain diriku sama dengan diriku. Oleh karena itu dalam pelajaranmu nanti aku berharap agar engkau dapat mengenalku dan mengerti siapa diriku. Tetapi aku juga mengetahui bahwa diriku yang lain juga saling berbeda satu dengan yang lain. Maka sesungguh-sungguhnya dirimu sebagai guru akan menghadapi murid-muridmu sebanyak empat puluh ini, juga sebanyak empat puluh macam yang berbeda-beda. Oleh karena itu aku memohon agar engkau jangan menggunakan metode tunggal dalam mengajarmu. Menurutku, untuk melayani sebanyak empat puluh siswa-siswa yang berbeda-beda ini, maka tidaklah bisa kalau engkau hanya menggunakan metode mengajar tradisional. Ketahuilah wahai guruku, menurut bacaanku metode tradisional adalah metode ceramah. Di dalam metode tradisional, biasanya guru setelah menerangkan, guru kemudian membuat contoh, setelah itu kemudian guru memberi tugas, setelah itu kemudian guru memberi PR. Hal demikian diulang-ulang sepanjang mengajarnya. Menurut bacaanku, maka untuk dapat melayani diriku yuang beraneka ragam ini, engkau perlu mengembangkan RPP yang flesibel, perlu membuat LKS dan yang penting lagi adalah engkau sebagai guruku harus percaya bahwa aku mampu belajar. Mungkin engkau perlu membuat bermacam-macam LKS sesuai dengan banyaknya persoalan atau banyaknya kelompok belajar. Itulah yang aku ketahui bahwa engkau harus lebih berpihak kepada kami. Keberpihakan engkau kepada kami itulah yang disebut sebagai student center. Maka jikalau engkau mempunyai alat peraga, maka biarkan aku dapat menggunakannya dan jangan hanya engkau taruh di depan saja.”
Murid3 menjawab. “Aku setuju dengan apa yang telah disampaikan oleh murid1 dan murid2. Disamping itu aku akan menambah permintaanku kepadamu. Ketahuilah bahwa disamping sebagai makhluk individu saya juga sebagai makhluk sosial. Aku tidak dapat hidup menyendiri. Aku belajar dari teman-temanku. Aka sangat menikmati pergaulanku. Aku bahkan dapat belajar lebih efektif jika belajar bersama-sama dengan teman-temanku. Oleh karena itu wahai guruku, maka dalam pelajaranmu nanti berikan kami kesempatan untk belajar bersama-sama. Terserahlah engkau, apakah aku akan belajar berpasang-pasangan berdua-berdua, atau akan belajar dalam kelompok belajar. Terserang engkau pula bagaimana dan dengan siapa aku bekerja dan diskusi dalam kelompok. Oleh karena itu aku memohon agar metode mengajarmu dapat memberikan aku dapat belajar dalam kelompok. Aku juga mohon agar engkau membuat LKS. Menurut bacaanku ternyata belajar kelompok itu sangat banyak variasinya. Ada jigsaw, ada STAD. Maka aku selalau bersemangat jika guruku menggunakan metode kooperatif learning. Aku juga mohon agar engkau memberikan kesempatan kepada diriku untuk membangun konsepku dan pengertianku sendiri. Ketahuilah wahai guruku, bahwa temuanku itu sebenar-benarnya akan bersifat lebih awet dan langgeng dari pada hal demikian hanya sekedar pemberianmu. Oleh karena itu aku selalu bersemangat jika engkau menggunakan pendekatan konstructivis.”
Murid4 menjawab, “Aku setuju dengan apa yang telah disampaikan oleh murid1 dan murid2 dan murid3. Disamping itu aku akan menambah permintaanku kepadamu. Ketahuilah wahai guruku. Aku adalah muridmu yang hidup di masyarakat. Aku berasal dari keluargaku. Aku mempunyai pengalaman dengan lingkunganku. Aku mempunyai pengalaman pergi jauh. Sebenar-benar ilmu bagiku adalah jika hal tersebut sesuai dengan pengalamanku. Aku juga menyadari bahwa teman-temanku yang lain juga mempunyai latar belakang dan pengalamannya masing-masing. Kita bahkan menggunakan bahasa daerah kita masing-masing. Maka aku memohon kepadamu wahai guruku, janganlah aku engkau berikan ilmu yang sangat asing bagi kami. Aku mohon engkau menggunakan langkah-langkah secara bertahap sesuai dengan pengalaman hidup kita masing-masing. Syukur kalau aku dapat mempelajari ilmumu menggunakan pengalamanku. Oleh karena itu aku sangat gembira jikalau engkau dapat menggunakan pendekatan contekstual dalam mengajarnya. Aku akan menggunakan pengalaman belanja di Mall, bepergian dengan Kereta API, Naik Pesawat, naik Kapal laut dsb. Temanku yang berasal dari desa juga ingin menggunakan pengalamannya bercocok tanam untuk bisa mempelajari ilmu-ilmumu.”
Dari percakanpan guru dan muridnya itu, saya menarik kesimpulan bahwa sebagai guru, kita harus berusaha untuk menjadi guru yang baik, guru yang disukai muridnya, guru yang dapat melayani apa yang diinginkan oleh muridnya. Berdasarkan elegi ini, saya sempat bertanya kepada pak Marsigit, “Biasanya untuk menggunakan metode dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk "aktif" berdiskusi menyelesaikan suatu permasalahan atau apapun metode yang mengaktifkan siswa, akan memakan banyak waktu, sedangkan jam pelajaran kita terbatas. Bagaimana ini pak? Padahal banyak materi yang harus dipelajari.” Pak Marsigit pun menjawab, “Nurhudi Susilo, itulah sebenar-benar hantunya para guru-guru, yaitu ketakutan terhadap waktu. Ketahuilah, ketika muridmu memalingkan wajahnya dan meninggalkan dirimu maka waktu dan materi seberapapun tidak akan cukup untuk membekali hidupnya. Tetapi jika engkau percaya bahwa muridmu mampu belajar, menyenangi pelajaranmu, maka dia selalu menatap wajahmu dan selalu mencarimu. Jika engkau beri sedikit saja dia, maka dia akan mencari yang banyak. Demikianlah filosofinya.”
Berdasarkan jawaban pak Marsigit tersebut saya menjadi paham, kita tidak boleh takut akan waktu saat memberi pelajaran pada murid kita. Asalkan pelajaran yang kita menarik, siswa akan senang belajar dengan kita dan dengan hati yang senang, mereka akan tetap belajar walaupun di luar jam sekolah, jadi waktu tidak akan membatasi para siswa dalam belajar. Untuk itu, kita sebagai guru haruslah menjadi guru yang mampu menyenangkan siswa-siswanya saat memberi pelajaran agar siswa tertarik untuk belajar.
Selain elegi menggapai belajar dan mengajar, hal lain yang menarik bagi saya adalah tentang ”mitos”. Dalam blog juga saya menanyakan tentang mitos kepada pak marsigit, pertanyaan saya dalah, “Menyangkut dengan mitos, kalau begitu, semua pernyataan yang ada di dunia ini hanyalah mitos selama kita tidak berusaha untuk menyelidikinya?
Apakah juga dapat dikatakan mitos, jika saya begitu saja percaya bahwa pak marsigit seorang doktor? Untuk menjadikan pernyataan itu bukan mitos, apa yang harus saya lakukan? Apakah harus menyelidiki sampai ke “Gajah Mada” untuk membuktikannya? Jika Gajah Mada sudah menjawab pertanyaan saya bahwa pak Marsigit memang seorang Doktor karena sudah lulus kuliah S3, apakah saya hanya sampai disitu menyelidikinya dan percaya bahwa pak Marsigit seorang doktor?
Itupun menurut saya merupakan mitos karena sudah percaya begitu saja dengan Gajah Mada. Jadi, harus sampai mana saya harus berhenti menyelidiki???
Apakah tidak boleh berhenti? Kalau begitu, tidak adakah pernyataan di dunia ini yang dapat saya langsung percayai?”
Pak Marsigit pun menjawab, “Nurhudi Susilo, itulah yang dialami oleh seorang Rene Descartes. Maka baginya semuanya itu meragukan (maaf termasuk meragukan Tuhan). Bagi dia, aku adalah keraguanku. Tiadalah di dunia ini dapat dipercaya. Tetapi ternyata ada satu yang tidak dapat diragukan. Yaitu ternyata sebenar-benar diriku itu ternyata sedang meragukan. Maka aku berpendapat bahwa satu-satunya kepastian adalah diriku yang berpikir. Itulah cogito ergosum nya dari Rene Descartes. Tetapi ternyata aku menemukan bahwa pikiranku bersifat terbatas, maka aku menyimpulkan bahwa ada yang bersifat tidak terbatas, itu adalah Tuhan. Itulah Rene Descartes, dalam rangka menemukan Tuhan dengan meragukan terlebih dulu. Selamat aku ucapkan bahwa engkau telah meningkatkan dimensimu.”
Dari jawaban pak Marsigit itu saya menarik kesimpulan bahwa kita harus selalu berpikir tentang suatu hal agar hal tersebut tidak menjadi sebuah mitos bagi kita.
Demikian beberapa hal yang dapat saya ambil dari filsafat pendidikan matematika. Sebenarnya masih banyak hal lain yang menarik yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.
Terima kasih kepada pak Marsigit dan tentu juga kepada pak Aryadi yang telah mentransferkan sedikit ilmunya kepada kami. Kami mohon maaf jika dalam perkuliahan kami berbuat hal yang menyakitkan hati bapak berdua.
Wassalamualaikum,
Sabtu, 13 Juni 2009
Elegi Menggapai himpunan bilangan (2)
Akar dua
Lha itu, akar empat, kenapa dia bisa mengambil kartu anggota sebanyak yang kau ambil? Bedanya hanya dia mengambil kartu anggota genap sedangkan engkau ganjil. Kenpa dia tidak seperti diriku, hanya mengambil karu anggota bilangan irrasional dan real, bukankah bentuknya sama dengan saya?
Satu
Ketahuilah wahai akardua, akar empat itu sebenarnya adalah dua. Jadi pantaslah jika dia mengambil kartu anggota sebanyak yang diambil oleh si dua karena sebenar-benarnya akar empat adalah dua.
Akar dua
O begitu y. Ya sudah kalau seperti itu.
Satu
Ada lagi yang mau bertanya?
Semua bilangan
Tiiidaaaakkkk .....
Lha itu, akar empat, kenapa dia bisa mengambil kartu anggota sebanyak yang kau ambil? Bedanya hanya dia mengambil kartu anggota genap sedangkan engkau ganjil. Kenpa dia tidak seperti diriku, hanya mengambil karu anggota bilangan irrasional dan real, bukankah bentuknya sama dengan saya?
Satu
Ketahuilah wahai akardua, akar empat itu sebenarnya adalah dua. Jadi pantaslah jika dia mengambil kartu anggota sebanyak yang diambil oleh si dua karena sebenar-benarnya akar empat adalah dua.
Akar dua
O begitu y. Ya sudah kalau seperti itu.
Satu
Ada lagi yang mau bertanya?
Semua bilangan
Tiiidaaaakkkk .....
Rabu, 13 Mei 2009
Elegi Menggapai Himpunan Bilangan
Himpunan
Hai para bilangan, ambillah kartu anggota yang aku bawa ini, agar orang yang melihatmu mengetahui kalian merupakan anggota himpunan apa. Jika kamu merasa dirimu real, ambillah kartu anggota bertuliskan real. Jika kamu merasa dirimu rasional, maka ambillah kartu anggota bertuliskan rasional. Jika kamu merasa dirimu bulat, maka ambillah kartu anggota bertuliskan bulat. Jika kamu merasa dirimu asli, maka ambillah kartu anggota bertuliskan asli. Jika kamu merasa dirimu genap, maka ambillah kartu anggota bertuliskan genap. Jika kamu merasa dirimu ganjil, maka ambillah kartu anggota bertuliskan ganjil. Segeralah mulai mengambil…
Setengah
Hai satu, kenapa engkau mengambil banyak sekali kartu anggota? Emang siapa dirimu sebenarnya? Aku saja yang dituliskan lebih rumit dari kamu hanya mengambil dua kartu anggota saja.
Sepertiga
Iya benar, aku dengan setengah hanya mengambil dua kartu anggota saja. Aku ini bilangan real dan rasional, maka dari itu aku mengambil dua kartu anggota. Sedangkan kamu, kamu mengambil lima kartu anggota. Padahal aku dengan setengah terbentuk dari dua bilangan, sedangkan kamu hanya terbentuk dari satu bilangan. Siapa sebenarnya dirimu?
Satu
Aku ini bilangan ganjil. Aku ini bilangan asli. Aku ini bilangan bulat. Aku ini bilangan rasional. Dan aku juga merupakan bilangan real.
Setengah
Kenapa dirimu menjadi anggota berbagai himpunan? Padahal penulisanmu lebih simpel dari aku.
Satu
Itulah keistimewaanku. Aku bisa ditulis menggunakan satu angka saja. Padahal sebenarnya aku dapat dituliskan dari dua angka seperti dirimu, yaitu satu per satu. Karena aku dapat ditulis menjadi seperti dirimu, maka aku berhak mengakui diriku bahwa diriku ini rasional. Sedangkan kamu, kamu tidak bisa dituliskan menjadi seperti diriku, maka kamu tidak bisa mengakui dirimu sebagai bulat, asli, ganjil ataupun genap.
Setengah dan sepertiga
O begitu.
Satu
Ya begitu.
Setengah
Lha itu, si dua, kenapa dia juga mengambil kartu anggota sebanyak yang kamu ambil? Apakah dia juga istimewa seperti dirimu?
Satu
Ya iya, bukankah dua juga bisa dituliskan seperti dirimu, yaitu dua per satu?
Setengah
O, iya ya.
Satu
Ya iya.
Sepertiga
Lha lalu, kenapa engkau mengambil kartu anggota ganjil dan sedangkan dua mengambil kartu anggota genap? Apakah perbedaan dirimu dan dirinya?
Satu
Perbedaan diriku dengan dua adalah, dua jika di bagi dua tidak akan bersisa, sedangkan aku, jika dibagi dua akan menghasilkan sisa, yaitu aku sendiri. Karena dua jika di bagi dua tidak menghasilkan sisa, maka dia berhak mengakui dirinya genap, begitu juga bilangan lain, jika mereka dibagi dua tidak bersisa, mereka berhak mengaku sebagai genap. Sedangkan apabila mereka dibagi oleh dua akan bersisa, maka dia tidak bisa mengakui dirinya genap, tapi dia harus mengakui bahwa dirinya ganjil.
Sepertiga
Lho, kenapa negatif satu kok tidak mengambil kartu anggota bilangan asli ataupun ganjil seperti dirimu? Bukankan penulisanmu dan penulisannya hampir sama?
Satu
Aku berbeda dengan dia. Tanda negatif yang dia bawa itu yang membuatnya berbeda dengan aku. Dia tidak berhak mengaku sebagai bilangan asli, sebab syarat bilangan asli adalah bahwa bilangan itu adalah bilangan bulat positif. Dia juga tidak berhak mengaku bahwa dia ganjil karena syarat sebagai bilangan ganjil adalah dia harus anggota bilangan asli. Sedangkan dia bukan anggota bilangan asli.
Akar dua
Weleh weleh weleh. Kenapa aku ini sehingga aku tidak bisa mengaku diriku ini rasional seperti kalian-kalian? Aku hanya mengambil dua kartu anggota, yaitu irasional dan real.
Satu
Kamu tidak bisa mengaku sebagai rasional karena dirimu tidak bisa dinyatakan dalam bentuk a per b seperti setengah ataupun aku. Aku bisa ditulis dalam bentuk satu per satu. Sedangkan setengan dituliskan satu per dua. Kalau kamu, kamu tidak bisa dituliskan dalam bentuk begitu sehingga kamu tidak bisa mengakui dirimu itu rasional. Meraka yang tidak bisa dituliskan dalam bentuk a per b, mereka tidak bisa mengaku sebagai rasional, tapi mereka harus mengaku sebagai irasional.
Akar dua
O, begitu ya?
Satu
Ya iya.
Bersambung….
Hai para bilangan, ambillah kartu anggota yang aku bawa ini, agar orang yang melihatmu mengetahui kalian merupakan anggota himpunan apa. Jika kamu merasa dirimu real, ambillah kartu anggota bertuliskan real. Jika kamu merasa dirimu rasional, maka ambillah kartu anggota bertuliskan rasional. Jika kamu merasa dirimu bulat, maka ambillah kartu anggota bertuliskan bulat. Jika kamu merasa dirimu asli, maka ambillah kartu anggota bertuliskan asli. Jika kamu merasa dirimu genap, maka ambillah kartu anggota bertuliskan genap. Jika kamu merasa dirimu ganjil, maka ambillah kartu anggota bertuliskan ganjil. Segeralah mulai mengambil…
Setengah
Hai satu, kenapa engkau mengambil banyak sekali kartu anggota? Emang siapa dirimu sebenarnya? Aku saja yang dituliskan lebih rumit dari kamu hanya mengambil dua kartu anggota saja.
Sepertiga
Iya benar, aku dengan setengah hanya mengambil dua kartu anggota saja. Aku ini bilangan real dan rasional, maka dari itu aku mengambil dua kartu anggota. Sedangkan kamu, kamu mengambil lima kartu anggota. Padahal aku dengan setengah terbentuk dari dua bilangan, sedangkan kamu hanya terbentuk dari satu bilangan. Siapa sebenarnya dirimu?
Satu
Aku ini bilangan ganjil. Aku ini bilangan asli. Aku ini bilangan bulat. Aku ini bilangan rasional. Dan aku juga merupakan bilangan real.
Setengah
Kenapa dirimu menjadi anggota berbagai himpunan? Padahal penulisanmu lebih simpel dari aku.
Satu
Itulah keistimewaanku. Aku bisa ditulis menggunakan satu angka saja. Padahal sebenarnya aku dapat dituliskan dari dua angka seperti dirimu, yaitu satu per satu. Karena aku dapat ditulis menjadi seperti dirimu, maka aku berhak mengakui diriku bahwa diriku ini rasional. Sedangkan kamu, kamu tidak bisa dituliskan menjadi seperti diriku, maka kamu tidak bisa mengakui dirimu sebagai bulat, asli, ganjil ataupun genap.
Setengah dan sepertiga
O begitu.
Satu
Ya begitu.
Setengah
Lha itu, si dua, kenapa dia juga mengambil kartu anggota sebanyak yang kamu ambil? Apakah dia juga istimewa seperti dirimu?
Satu
Ya iya, bukankah dua juga bisa dituliskan seperti dirimu, yaitu dua per satu?
Setengah
O, iya ya.
Satu
Ya iya.
Sepertiga
Lha lalu, kenapa engkau mengambil kartu anggota ganjil dan sedangkan dua mengambil kartu anggota genap? Apakah perbedaan dirimu dan dirinya?
Satu
Perbedaan diriku dengan dua adalah, dua jika di bagi dua tidak akan bersisa, sedangkan aku, jika dibagi dua akan menghasilkan sisa, yaitu aku sendiri. Karena dua jika di bagi dua tidak menghasilkan sisa, maka dia berhak mengakui dirinya genap, begitu juga bilangan lain, jika mereka dibagi dua tidak bersisa, mereka berhak mengaku sebagai genap. Sedangkan apabila mereka dibagi oleh dua akan bersisa, maka dia tidak bisa mengakui dirinya genap, tapi dia harus mengakui bahwa dirinya ganjil.
Sepertiga
Lho, kenapa negatif satu kok tidak mengambil kartu anggota bilangan asli ataupun ganjil seperti dirimu? Bukankan penulisanmu dan penulisannya hampir sama?
Satu
Aku berbeda dengan dia. Tanda negatif yang dia bawa itu yang membuatnya berbeda dengan aku. Dia tidak berhak mengaku sebagai bilangan asli, sebab syarat bilangan asli adalah bahwa bilangan itu adalah bilangan bulat positif. Dia juga tidak berhak mengaku bahwa dia ganjil karena syarat sebagai bilangan ganjil adalah dia harus anggota bilangan asli. Sedangkan dia bukan anggota bilangan asli.
Akar dua
Weleh weleh weleh. Kenapa aku ini sehingga aku tidak bisa mengaku diriku ini rasional seperti kalian-kalian? Aku hanya mengambil dua kartu anggota, yaitu irasional dan real.
Satu
Kamu tidak bisa mengaku sebagai rasional karena dirimu tidak bisa dinyatakan dalam bentuk a per b seperti setengah ataupun aku. Aku bisa ditulis dalam bentuk satu per satu. Sedangkan setengan dituliskan satu per dua. Kalau kamu, kamu tidak bisa dituliskan dalam bentuk begitu sehingga kamu tidak bisa mengakui dirimu itu rasional. Meraka yang tidak bisa dituliskan dalam bentuk a per b, mereka tidak bisa mengaku sebagai rasional, tapi mereka harus mengaku sebagai irasional.
Akar dua
O, begitu ya?
Satu
Ya iya.
Bersambung….
Rabu, 01 April 2009
Refleksi Filsafat Pendidikan Matematika (3)
Kita harus senantiasa mengingat Allah SWT sedang apapun kita. Waktu kita tidur pun kita harus selalu mengingatNya, dengan cara kita membiasakan diri mengingatNya saat kita dalam keadaan tidak tidur. Dengan selalu mengingatnya, dalam tidur pun kita insya Allah senantiasa akan mengingatnya.
Semoga kita semua selalu dalam lindungannya. Amin.
Semoga kita semua selalu dalam lindungannya. Amin.
Kamis, 19 Maret 2009
Refleksi Filsafat Pendidikan Matematika (2)
Waktu ujian perkuliahan filsafat kemarin ada sebuah soal sebagai berikut;
"batu dilempar ke kaca, kaca pecah. kenapa kacanya pecah??"
Jawaban dari soal tersebut adalah;
"kaca menjadi pecah belum tentu karena batu."
?????
Itulah filsafat. Hal yang sulit untuk dipahami, namun menarik untuk dipelajari.
"batu dilempar ke kaca, kaca pecah. kenapa kacanya pecah??"
Jawaban dari soal tersebut adalah;
"kaca menjadi pecah belum tentu karena batu."
?????
Itulah filsafat. Hal yang sulit untuk dipahami, namun menarik untuk dipelajari.
Jam
Saat ini kupandangi jam di puskom.
1:13
Nyala biru, background hitam, indah.
1:14
Kapan aku pulang?
1:14
Besok ada kuliah…
Begitulah rutinitas kehidupan kita. Kita menjalani berbagai hal di dunia ini.
1:16
Masih terus berkedip-kedip titik dua si jam. Ga mengenal lelah. Tiap detik dia berkedip.
1:17
Jam, apakah engkau tidak lelah? Engkau selalu lapor akan waktu di setiap detiknya. Engkau terus member laporan walaupun saat tak seorangpun meminta laporan darimu.
1:18
Masih berkedip.
1:19
Masih
Jam, begitu setianya engkau melayani manusia, padahal engkau tau sendiri sikap mereka terhadapmu. Mereka tak pernah menghormatimu. Mengganti bateraimu saja mereka telat sehingga kamu tidak dapat menjalankan tugasmu seperti biasa. Kalau sudah kayak gini, siapa yang disalahkan?? Tentu saja kamu jam. Mereka menyalahkanmu, mencaci makimu, gara-gara kamu mereka jadi terlambat berangkat kuliah. Padahal ini salah mereka sendiri yang telat untuk mengganti bateraimu.
1:22
1:23
Masih terus berkedip. Masih terus lapor kepada manusia jam berapa saat ini.
1:24
Kenapa engkau sangat setia? Apa tidak lelah? Engkau selalu menghitung waktu tiap detiknya. Selalu melaporkan waktu walaupun saat manusia tidak membutuhkan laporanmu. Saat mereka tidur, saat mereka mealamun, engkau masih saja menghitung waktu.
1:26
Engkau selalu menjawab setiap ada manusia bertanya kepadamu. Jam berapa sekarang?? 1:27.
Setia, engkau masih setia.
1:27
Jam, jam berapa sekarang? 1:28.
Apa engkau tidak kecewa dengan manusia???? Engkau telah tulus melayani mereka. Tapi apa yang mereka lakukan untukmu??? Mereka tidak menghargaimu.
1:29
Jam, jam berapa sekarang? 1:30.
Masih saja engkau setia.
Jam, yang sabar ya. Maafkan manusia yang belum menghargaimu. Semoga dengan setianya engkau kepada mereka, mereka jadi sadar dan mereka akan menghargaimu. Setelah mereka menghargaimu, semoga mereka juga akan "menghargai waktu setiap detiknya" seperti halnya engkau menghitung waktu di setiap detiknya.
1:35
Masih saja berkedip.
Yang sabar ya jam. Semoga manusia cepat sadar akan pentingnya engkau dan waktu yang engkau hitung tiap detiknya.
Jam, jam berapa sekarang?? 1:37.
Setianya engkau.
Tetaplah engkau setia ya jam, karena manusia membutuhkan engkau untuk melayani mereka dalam rutinitas mereka.
Jam, jam berapa sekarang?? 1:39.
Aku salut jam sama kamu. Semoga dengan kesetiaan kamu, manusia menjadi cepat sadar akan berharganya waktu.
1:40
Jam, jam berapa sekarang? 1:41
Aku pulang dulu ya jam. Sabarlah menanti manusai menjadi sadar akan waktu.
Terima kasih jam, telah selalu mengingatkanku akan waktu. Semoga mulai saat ini aku bisa lebih menghargai waktu.
1:43
Masih berkedip. Masih setia.
1:44
1:45
1:46
masih
1:49
1:54
Selalu....
1:13
Nyala biru, background hitam, indah.
1:14
Kapan aku pulang?
1:14
Besok ada kuliah…
Begitulah rutinitas kehidupan kita. Kita menjalani berbagai hal di dunia ini.
1:16
Masih terus berkedip-kedip titik dua si jam. Ga mengenal lelah. Tiap detik dia berkedip.
1:17
Jam, apakah engkau tidak lelah? Engkau selalu lapor akan waktu di setiap detiknya. Engkau terus member laporan walaupun saat tak seorangpun meminta laporan darimu.
1:18
Masih berkedip.
1:19
Masih
Jam, begitu setianya engkau melayani manusia, padahal engkau tau sendiri sikap mereka terhadapmu. Mereka tak pernah menghormatimu. Mengganti bateraimu saja mereka telat sehingga kamu tidak dapat menjalankan tugasmu seperti biasa. Kalau sudah kayak gini, siapa yang disalahkan?? Tentu saja kamu jam. Mereka menyalahkanmu, mencaci makimu, gara-gara kamu mereka jadi terlambat berangkat kuliah. Padahal ini salah mereka sendiri yang telat untuk mengganti bateraimu.
1:22
1:23
Masih terus berkedip. Masih terus lapor kepada manusia jam berapa saat ini.
1:24
Kenapa engkau sangat setia? Apa tidak lelah? Engkau selalu menghitung waktu tiap detiknya. Selalu melaporkan waktu walaupun saat manusia tidak membutuhkan laporanmu. Saat mereka tidur, saat mereka mealamun, engkau masih saja menghitung waktu.
1:26
Engkau selalu menjawab setiap ada manusia bertanya kepadamu. Jam berapa sekarang?? 1:27.
Setia, engkau masih setia.
1:27
Jam, jam berapa sekarang? 1:28.
Apa engkau tidak kecewa dengan manusia???? Engkau telah tulus melayani mereka. Tapi apa yang mereka lakukan untukmu??? Mereka tidak menghargaimu.
1:29
Jam, jam berapa sekarang? 1:30.
Masih saja engkau setia.
Jam, yang sabar ya. Maafkan manusia yang belum menghargaimu. Semoga dengan setianya engkau kepada mereka, mereka jadi sadar dan mereka akan menghargaimu. Setelah mereka menghargaimu, semoga mereka juga akan "menghargai waktu setiap detiknya" seperti halnya engkau menghitung waktu di setiap detiknya.
1:35
Masih saja berkedip.
Yang sabar ya jam. Semoga manusia cepat sadar akan pentingnya engkau dan waktu yang engkau hitung tiap detiknya.
Jam, jam berapa sekarang?? 1:37.
Setianya engkau.
Tetaplah engkau setia ya jam, karena manusia membutuhkan engkau untuk melayani mereka dalam rutinitas mereka.
Jam, jam berapa sekarang?? 1:39.
Aku salut jam sama kamu. Semoga dengan kesetiaan kamu, manusia menjadi cepat sadar akan berharganya waktu.
1:40
Jam, jam berapa sekarang? 1:41
Aku pulang dulu ya jam. Sabarlah menanti manusai menjadi sadar akan waktu.
Terima kasih jam, telah selalu mengingatkanku akan waktu. Semoga mulai saat ini aku bisa lebih menghargai waktu.
1:43
Masih berkedip. Masih setia.
1:44
1:45
1:46
masih
1:49
1:54
Selalu....
Refleksi Filsafat Pendidikan Matematika
Assalamualaikum Wr. Wb.
Filsafat Pendidikan Matematika adalah salah satu mata kuliah yang saya tempuh pada semester 6 ini. Dengan diampu Seorang Doktor yang sangat pandai berfilsafat, saya mencoba untuk belajar mengenai filsafat.
Sebelum mengenal filsafat, saya anggap filsafat itu mudah untuk dipahami. Namun, setelah Dr. Marsigit M.A mengisi kuliah filsafat kami dan beliau memberi gambaran tentang filsafat, saya menjadi tahu, bahwa filsafat ternyata sangat sulit untuk dipahami. Ilmu filsafat sangatlah luas. Hampir segala sesuatu dapat dihubungkan dengan filsafat.
Filsafat merupakan ilmu yang sudah sangat tua. Dimulai dari zaman nenek moyang kita dulu, Socrates sang filsuf ternama telah mulai berfilsafat. Dia merupakan seorang filsuf yang sangat terkenal. Banyak filsuf-filsuf masa kini yang ingin menjadi seperti dia. Untuk menjadi seperti dia, kita harus giat dalam mempelajari filsafat. Beruntung saya mempunyai dosen filsafat yang sangat pandai dalam berfilsafat, Dr. Marsigit M.A yang saya harapkan dapat mengajari saya untuk berfilsafat. Dia telah menuliskan berbagai elegi yang di dalamnya penuh dengan bahsa-bahasa filsafat. Menurut saya, beliau sangatlah pantas untuk disebut sebagai filsuf dan dijajarkan dengan filsuf-filsuf ternama dunia.
Dengan modal mempunyai dosen filsafat yang sangat pandai berfilsafat, saya ingin mempelajari sedikit tentang filsafat walaupun hanya “sak kuku irenge” dari semua ilmu filsafat. Semoga dengan mempelajari ilmu filsafat, kelak akan berguna bagi saya dalam mengarungi kehidupan ini.
Terima kasih.
Wassalamualaikum Wr. Wb.
Filsafat Pendidikan Matematika adalah salah satu mata kuliah yang saya tempuh pada semester 6 ini. Dengan diampu Seorang Doktor yang sangat pandai berfilsafat, saya mencoba untuk belajar mengenai filsafat.
Sebelum mengenal filsafat, saya anggap filsafat itu mudah untuk dipahami. Namun, setelah Dr. Marsigit M.A mengisi kuliah filsafat kami dan beliau memberi gambaran tentang filsafat, saya menjadi tahu, bahwa filsafat ternyata sangat sulit untuk dipahami. Ilmu filsafat sangatlah luas. Hampir segala sesuatu dapat dihubungkan dengan filsafat.
Filsafat merupakan ilmu yang sudah sangat tua. Dimulai dari zaman nenek moyang kita dulu, Socrates sang filsuf ternama telah mulai berfilsafat. Dia merupakan seorang filsuf yang sangat terkenal. Banyak filsuf-filsuf masa kini yang ingin menjadi seperti dia. Untuk menjadi seperti dia, kita harus giat dalam mempelajari filsafat. Beruntung saya mempunyai dosen filsafat yang sangat pandai dalam berfilsafat, Dr. Marsigit M.A yang saya harapkan dapat mengajari saya untuk berfilsafat. Dia telah menuliskan berbagai elegi yang di dalamnya penuh dengan bahsa-bahasa filsafat. Menurut saya, beliau sangatlah pantas untuk disebut sebagai filsuf dan dijajarkan dengan filsuf-filsuf ternama dunia.
Dengan modal mempunyai dosen filsafat yang sangat pandai berfilsafat, saya ingin mempelajari sedikit tentang filsafat walaupun hanya “sak kuku irenge” dari semua ilmu filsafat. Semoga dengan mempelajari ilmu filsafat, kelak akan berguna bagi saya dalam mengarungi kehidupan ini.
Terima kasih.
Wassalamualaikum Wr. Wb.
Langganan:
Postingan (Atom)
